Autocatalytic reaction

突然很想了解催化劑(catalyst)是什麼，

但因為沒唸過高中，當然也沒學過高中化學和生物，

所以就在plurk上丟出問題： 催化劑是否可能具有自我複製的能力 ? 

尋求我那些優秀的同學、學長學弟們的幫助。


然後開始在網路上亂竄(超大的壞習慣)，結果找到了一些有趣的答案和model。

如:

下面這個網頁發現了一種叫Manganese(II) ion  (化學表示式為Mn2+)的東東，

http://www.chemtopics.com/lectures/unit09/lecture4/l4u9e.htm

可以做為下面這條化學反應式的催化劑。

5 C₂O₄^2- + 2 MnO₄^- + 16 H⁺ → 2 Mn²⁺ + 10 CO₂ + 8 H₂O

有趣的是，這個化學反應式又會產生這個身為催化劑的東東。

所以它應該可以算是一種具有自我複製能力的催化劑囉？

這樣的東東可以稱為autocatalyst (自動催化劑?) 或self catalyst

而過程可以稱為

auto-catalytic process

autocatalytic reaction

autocatalysis

autocatalytic set
(這個頁面中總算提到self-reproducing RNA, complex systems了)



哈..剛又發現這種概念最早是由Stuart Kauffman在

At Home in the Universe: The Search for the Laws of Self-Organization and Complexity

所提出。

而且他是Santa Fe Institute的fellow。

看來我是遲早要認識他的，因為我是complex theory的忠實信徒啊~~

希望有昭一日能去Santa Fe Institute朝聖一下。

(2009/12/2 剛整理手上的文獻, 才發現有幾篇site到這本書..)


然後在autocatalytic reaction不小心找到下面這個模型，

Lotka–Volterra equation(predator–prey equations)

它可以解釋羊吃草 or spore islands這類artificial life game的population消長模型唷..


最後利用autocatalystic去問google大神，

居然找到Macro Dorigo的Ant Colony Optimization 演算法最初的technical paper唷~

(Ant System: An Autocatalytic Optimizing Process)


找到這些東西真是超興奮的。

不過代價就是3小時飛了~

>,<

morgancjsays 應該不會吧 催化劑不參與反應ㄟ 可能要看他自己本身會不會有其它的反應來決定

l314says 感覺穩定的動態系動需要自我複製的催化劑...就像spore islands裡面的草...

沒機克says 那種不叫催化劑吧, 如果生物吃了草而得以成長, 那草本身已經參與反應了

l314says 喔..是因為催化劑本身是不會跟著化學反應過程而有所增減嗎？

l314says 但若是以草的population與羊的population之間的變化來說，那可以稱草是一種羊population 的催化劑嗎？

沒機克says A + B -> C + D 催化劑是放在箭頭上面的角色, 即使沒有催化劑, 反應式依然成立, 但是比較慢, 如果以羊吃草來講, 羊沒有草吃就死掉了 把草比喻成催化劑有點怪

l314says 原來如此～　那有沒有可能A+B -> C+D 其中C是這個反應式的催化劑?

l314says 對了，請問一下 ->　的意思，是指A跟B轉變成C跟D，指的是封閉環境中的A, B就減少了, C,d增加的意嗎？

沒機克says 對呀, Na + OH -> NaOH , NA跟OH減少了 NaOH生成, 反應物本身就是催化劑好像有ㄟ 但是他還是反應物的角色? 化學沒學好沒啥印象了.. 0rz 有請大師解答

l314says 找到了！！！www.chemtopics.com/lectures/unit09/...

l314says 它的上一頁有寫.. Mn2+ 就是Manganese(II) ion is a known catalyst for this reaction

l314says 所以催化劑透過這條反應式就有自我複製的能力了！！

l314says 也就是說這個這個化學反應會呈non-linear的方式加速進行..

l314says 另外也找到一個叫做"auto-catalytic" process (自動催化程序)的東西，說人類人的務農行為就是這類程序，因為人類吃稻麥而增加population，而population增加又種更多的稻麥，然後又增加更多的population

l314says 所以 稻麥population <-> 人類population 是一個雙向的反應式.. Autocatalytic reaction

l314says 哈！又找到一個model Lotka–Volterra equation 它又稱predator–prey equations，它可以畫出羊吃草這種封閉環境下，羊跟草population的消長過程耶!!!

l314says 是在Autocatalytic reaction 裡找到的link，哈～所以最初的直覺方向是對的...

l314says 不過現在看來　最初把草解釋為催化劑的確是錯很大!! 好在有沒雞糾正..XD

l314says 喔～用autocatalytic 這關鍵字下去找，居然找到螞蟻演算法的最初的technical paper "Ant System: An Autocatalytic Optimizing Process"

TED: How bacteria "talk" -- Bonnie Bassler

前兩個禮拜正好絞盡腦汁，把我論文最核心也最複雜的部分 -- Communication Model，

畫成幾張我覺得還蠻生動的圖，並撰寫大約七八頁的detail來解釋我的model設計，

真是寫的我要死要活，每天的進度都只有一點點。

不是我沒idea，而是老毛病又犯 -- idea太多。

communication model中每個部分都是一個故事，聽過我demo過的人大都覺得有趣。

但是怎麼把這些故事用線性邏輯的文字的方式把它們串起來，對我來說可是件大工程。

畢竟他們是以多維的方式彼此錯縱複雜的方式連結，要抓一個頭出來，總有雞生蛋、蛋生雞的問題。

而且model設計的部分太過新穎，很多地方需要很強的解釋， component之間的藕合關係才站得住腳。

所以就要把這些藕合關係抽象化，讓它們可以用較general 的解釋方式，

如此才能跟其它領域耳熟能詳的現象做上類比。


今天早上聽完Bonnie Bassler (Princeton 分子生物學的教授) 的talk，我都快感動的哭了。

因為她在演講中提到的Quorum Sensing概念，跟我這兩星期建立的傳播模型簡直如出一轍！

只不過她是建立細菌之間的傳播模型，我則是建立人群之間的傳播模型。

無論是細菌、人類還是social insects，individual 與collective的表現形都很不一樣，

而communication mechanism 是individual形成collective的重要過程。

就像她在演講最後說的，如果能夠了解這些細菌的溝通方式，知道他們的語言，

那我們就可以仿照他們的語言，製造一種酵素，控制他們之間的對話程度，

以抑止或加強他們的collective behavior。

那麼這種酵素就可以取代那些因為細菌產生抗性而無效的抗生素，

而用來治病，或作為其它醫學上的用途。

(哈～不知道有沒有相關的書講"人類與細菌的大戰"的歷史書...XD)





相關故事：

1. talk中提到章魚肚子中的這些發光細菌，正是<<The Swarm>>中的大魔王啊..XD

2. <<NEXUS>>中提到的＂螢火虫同步發光＂、＂蟋蟀或蟬同步嗚叫＂。

3. <<On Intelligence>>中提到的，大腦神經元同步發射以辨識pattern。

混沌邊緣的藝術－人工生命

引言


二千零八年五月十二日下午二點二十八分，四川省發生8.0級大地震，將近七萬人死亡，造成兩岸華人巨大的恐慌。隔天，有人在網路上公布淡江大學福園鯉魚池的神奇現象－上百隻鯉魚不停地繞圈圈，如圖一所示。無論怎麼用飼料引誘它們，都無法打破它們這樣持續一個月的行為。網路上眾說紛云，有人說是發生大地震的前兆，也有人說是魚類求偶的儀式，更有人說牠們在慶助馬英九坐上總統大位。最後，校方請來鯉魚專家解釋這異相－魚池的換水過濾器壞了，缺少活水注入，導致鯉魚缺氧，牠們才會不停地繞圈圈。

 圖一、淡大福園鯉魚不停繞圈圈的神奇現象(video)[1]

循環磨(Circular Mill)

1921年美國博物學家畢比(William Beebe, 1877-1962)，在圭亞那(Guyana)叢林便曾目睹類似的現象。當時他發現有一大群螞蟻圍成一圓周約1200英呎的大圈圈爬行，每隻螞蟻至少花兩個半小時才能走完這一大圈。這些螞蟻就這樣盲目地繞了兩天，直到大部分螞蟻力竭身亡，大蟻圈逐漸被打破，倖存的螞蟻才開始找尋其它路徑，此現象被後來的生物學家稱為循環磨(Circular Mill)。生物學家之後在不同實驗室培養的蟻巢中發現相同現象，也發現魚群偶爾也會形成類似的群體行為[2]，如圖二所示。

圖二、左圖為蟻群循環磨示意圖；右圖為魚群循環磨示意圖。[2]

螞蟻、魚類與鳥類等群居生物，由於個體觀察範圍有限，為了獵食或反獵食等生存目的，跟隨有限範圍中的同類是最簡單且有效的方法。雖然在極少數情況下，簡單的法則亦可能失誤，而導致循環磨這般盲從的結果（事實上即使號稱具有獨立思考能力的人類，偶爾也會出現盲從行為[3]），但在一般情況下，簡單的法則便足夠牠們成功完成相當複雜的工作。

費洛蒙式的協同行動(Stigmergy)
費洛蒙式協同行動是由法國生物學家格拉斯(Pierre-Paul Grassé)於1959年提出，解釋白蟻如何利用簡單法則，建構複雜且高大的蟻丘，如圖三。

 圖三、兩座大城堡是白蟻們的傑作。[4]

首先，每隻白蟻只是團團轉地跑來跑去，漫無次序地用嘴銜起土粒又隨意放下。漸漸地，有些土粒開始碰巧地堆疊在一起成為微小土堆，如圖四，接著奇妙事情便發生了！

 圖四、白蟻們一開始胡亂忙成一團，其實有特殊用意的。[5]

白蟻們開始持續地將土粒疊放在這些微小土堆上，如蓋柱子一般，瘋狂地堆高土粒，到達一定高度後，柱子開始傾斜並與其它柱子交疊，形成拱券式房間，一間間的套房就如此自然形成，並成為複雜且壯觀的蟻丘，如圖五所示。令人驚嘆的是，上述的建構過程，居然不是來自建築師或藍圖的幫忙！人們一直很難理解，沒有任何領導的低等動物，究竟如何有效分工完成複雜的事情呢？

 圖五、白蟻蓋蟻丘示意圖。[5]

格拉斯發現大自然賦與螞蟻一種神奇天賦－費洛蒙，螞蟻只要善加利用這種天賦與同類互動，便可完成人類看來十分複雜的工作。蓋蟻丘的過程中，每隻白蟻銜起地上土塊時，便會在土塊上留下些許費洛蒙，並且遵循簡單原則堆放嘴中土塊－把土塊放在費洛蒙濃度最高的土堆上，若無法分辨哪裡最高，便隨機選擇一處。簡單法則看似平淡無奇，但互動過程卻是有效又複雜的。因為每一次白蟻的行動，都是一項正回饋(Positive Feedback)，而正回饋的最後結果，就是把每隻白蟻動態地引導至正確位置。

自我組織行為(Self-Organizing Behavior)

個體透過簡單規則互動而突現(emergent)複雜有組織的群體現象，被稱做自我組織行為。利用自我組織方式，螞蟻還可以總是找到巢穴附近最豐富的食物來源地，並迅速找出巢穴與食物間最短的爬行路徑。然而，自我組織行為不僅存在螞蟻、鳥與魚群等群居生物世界，事實上近二、三十年來，許多不同領域的科學家幾乎同時發現自我組織的複雜行為，從分子、神經元、細胞、群居動物、社交網路(Social Network)、群眾行為到複雜的經濟活動都可以發現此類突現模式。1984年有一小群來自美國羅沙拉摩斯（Los Alamos）國家實驗室(因曼哈頓計劃而成立，世界最大實驗室之一)的科學家，為發現此突現模式感到興奮，甚至認為這將是繼牛頓古典物理學以來最大的科學革命，進而成立聖塔菲研究院(Santa Fe Institute)，認為只要是與強烈互動有關的學問，都將是他們研究範圍。組成成員來自物理學、化學、電腦科學、經濟學、生物學、人類學等領域，其中更不乏多位諾貝爾獎得主，他們深信，他們正在開創二十一世紀新科學。然而創立之初的兩、三年，這群科學家雖有明確的研究方向－複雜系統(Complexity System)，但始終無法簡明扼要的形容這門新科學，直到蘭頓(Chris Langton)出現。

混沌的邊緣(The edge of Chaos)

蘭頓是基因演算法的發明人－賀南(John Holland)的博士班學生。最初受到馮紐曼(John von Neumann)與烏蘭(Stanislaw Ulam)發明的細胞自動機理論(Cellular Automata Theory)及康威(John Conway)的生命遊戲吸引，買了一台Apple II電腦，然後自己動手實作一個通用細胞自動機程式，每天下班便坐在電腦前醉心地觀察螢幕上不斷跳動的方格子，如圖六。蘭頓並非只是盲目地看著螢幕上不斷閃礫的格子，他有個在一般人眼中看似極不正常的企圖心－從這些跳動的格子中找尋具有自我複製能力的形態，因為自我複製被視為生命的基本要素。

(a)生命遊戲[6]	(b)細胞自動機突現的多樣型態[7]

         圖六、生命遊戲與細胞自動機

起初蘭頓只是從觀察中記錄數個具有自我複製能力的形態，但仍然無法從中歸納出他們共同的特性，儘管如此，蘭頓仍樂此不疲地研究著這些格子。直到有一天他看到天才物理學家沃富仁(Stephen Wolfram)歸納的四種細胞自動機類型，他才發現自己可能欠缺動力系統及混沌的相關知識，並在鑽研這些書籍文獻的同時，也開始調控細胞自動機的系統參數，觀察系統產生的整體行為。

直到有一天，他發現系統參數存在著某個臨界值，當參數小於臨界值時，系統會產生死寂般的停滯塊狀；而參數大於臨界值時，系統便出現混沌狀態。唯有參數維持在此臨界值時，秩序與混沌的勢力相當，結構不斷地成長、分裂、重組，並流動著花式複雜的樣貌。蘭頓發現這現象時大為震撼，因為這與物質二級相變的過程相當類似。從此，蘭頓便開始猜想生命或許便是由這種混沌與秩序拉扯下而突現的某種平衡，並為這類動態平衡的概念命名，稱作「混沌邊緣」。日後，蘭頓到聖塔菲實驗室做博士後研究，「混沌邊緣的突現」有如畫龍點睛般，為複雜科學烙下最初的定義。

 人工生命(Artificial Life)

蘭頓的偉大發現，使他心中開始萌生一個堅定信仰－生命就是一種計算的形式。因此他有個更大的企圖心，他想從電腦中捕捉更多具有生命本質或演化的抽象模型。當時他興高采烈地將此想法向生物學家及電腦科學家尋求認同，卻總是吃上閉門羹。即是在學術資料庫廣泛地搜尋，找到的相關研究也非常有限，偶爾難得找到幾篇令人興奮的論文，卻總是出現在奇怪、冷僻的領域。但他相信世界上某些角落，肯定存在一些擁有類似想法，仍在摸索研究方向，又苦無知音的寂寞靈魂。於是蘭頓決定創辦一個國際研討會來凝聚這些人，一同創辦一門真正的新科學－人工生命。人工生命與人工智慧很類似，但有更大的企圖心，它不是用電腦來模擬思考過程，而是用電腦模擬基本的生物演化方式及生命本身。

柏茲模型(Boids Model)

1987年9月，蘭頓在羅沙拉摩斯籌備的第一屆國際人工生命研討會，得到了廣泛的迴響，共一百五十多名來自世界各地從事相關研究的學者與記者參加。各國學者在會議中都興致勃勃且迫不及待地展現自己獨自摸索多年的寶貝，有人談模擬演化的計畫、有人談胚胎發育的模擬演化、也有人談機器人，不過都沒有雷諾茲(Craig Reynolds)的柏茲模型讓人印象深刻。

雷諾茲從麻省理工學院拿到碩士文憑後，便一直在業界的繪圖部門從事二維與三維動畫的系統設計與研究。工作期間，他驚訝地發現他僅需賦與系統中的柏茲(類鳥，bird-oid)三種簡單的互動規則，並任這些柏茲自由互動，便可輕易地產生擬真的鳥群飛翔行為。1987年7月，雷諾茲將其研究成果發表在電腦圖學最頂級的學術研討會上(ACM SIGGRAPH)，產生了極大的迴響，日後並被電腦圖學研究者公認為電腦群體動畫的始祖，今日大家耳熟能詳的魔戒等魔幻史詩般電影大場景，便是利用這類技術所完成。然而雷諾茲的柏茲模型，真正在生物學、物理學、計算社會學、經濟學、機器人學、控制學等眾多領域開始留下深刻印象，是在兩個月後，蘭頓的國際人工生命(Artificial Life)研討會。

雷諾茲受邀於蘭頓，在人工生命研討會上展示他的柏茲模型。柏茲模型中的每隻柏茲(boid)，皆具有一個有限的視野範圍並賦與自主運動的能力，當其它柏茲進入自己的有限視野範圍時，便遵循三個簡單的區域性規則(local rule)與其它的柏茲互動[8]，如圖七：

1.    避免碰撞(Collision Avoidance): 與鄰近的柏茲保持一個最小距離，以避免碰撞。
2.    對齊速度(Velocity Matching): 和鄰近柏茲的平均速度盡量保持一致。
3.    向中心凝聚(Flock Centering): 向鄰近柏茲的平均位置移動。
   

(a)避免碰撞	(b)對齊速度	(c)向中心凝聚

                  圖七、柏茲遵循的三種簡單區域性互動規則。[9]

電腦模擬開始時，雷諾茲讓柏茲全完隨機散布在電腦螢幕上。緊接著，兩兩相鄰的柏茲便開始一同飛行，並沿路聚集其它的柏茲，自然而然地形成群體飛行的姿態。即使環境中有障礙物，他們也會自動地暫時分開以避開障礙物，並在閃過障礙物後會合、如圖八所示。偶爾柏茲難免撞上障礙物，在原地轉了幾圈而失去方向，不過一旦其它柏茲從旁飛過，它便會立刻重新加入飛行的隊伍，一切看起來都相當地自然。

 圖八、群體飛翔並自動閃避障礙物的柏茲。(video)[10]

當時，研討會的學者們皆目不轉睛地盯著電腦螢幕上飛行的柏茲群體，一方面想確認眼前的群體行為是否可能露出事先透過程式腳本規劃的蛛絲馬跡；另一方面，心想這群柏茲若真無任何監控，僅靠三個簡單的區域法則，便可自發地形成這般複雜群體行為，這將是自我組織、複雜系統最生動、最具說服力的例證！

儘管近年的統計物理學者發現真實世界的鳥群，溝通方式與雷諾茲的柏茲模型並非完全相符[11]。但這毫無損及雷諾茲當年的貢獻，因為柏茲模型已將複雜理論的精神深深烙印在各領域學者的腦海中，並充分展現了簡單就是美的真理。

新的生命觀點

第一次國際人工生命研討會的成功，象徵著人工生命研究領域的正式誕生。蘭頓認為人工生命與傳統生物學恰好是背道而馳，人工生命不是用分析法來解析生命，後者把生物體系分成物種、有機體、器官、組織、細胞及分子等，前者是企圖在人工系統中設計簡單的個體，並組合這些個體來創造近似生命的行為。此外，人工生命重視的是生命可能的形態(life-as-it-could-be)，與傳統生物學所重視的已知的生命形態(life-as-we-know-it)有相當大的不同。因為傳統生物學僅是以地球上的生命為基礎所建立的一種實例，然而地球上的生物包括人類的出現，僅僅是最初地球上某種簡單物質所進化的一種結果，這樣的經驗並不能提供我們了解或創立宇宙普適的生命觀點。人工生命想要跳脫這思考侷限，期望藉由電腦或其它機器等新媒介來探索生命所有可能的形式；另一原因是，人工生命相信生命的本質在於形式而不在於具體的物質，只要能夠將物質本身的運作邏輯抽出，並將之賦與某個人工代理人(agent)，然後觀察這些代理人彼此互動後所突現(emergent)的行為，便可能從中找到生命可能的形式。

複雜來自簡單

從電腦的模擬過程中，愈來愈多學者發現，極其簡單的元素集合起來，就可能突然出現有趣且迷人的複雜行為。在研討會中，許多人都提到，要產生類似生命的行為，基本單位應愈簡單愈好，且系統中控制的參數應是基本單位的局部法則，而非直接控制群體全域的法則。因為生命是由下而上，透過基本單位彼此平行互動計算，自然而然所突現出的自我組織形態。

筆者因研究需要，曾自行用程式實作了雷諾斯的柏茲模型，並額外賦與系統中每隻柏茲一個自主的向前推力，以解決柏茲落單時的停頓情形。結果發現系統中的柏茲們偶爾會自動圍成一個圈圈，並且不斷的繞行，形成一種動態的平衡，如圖九所示。

圖九、筆者實作的柏茲模型中偶爾突現的循環磨。

起先筆者一直以為是程式中存在著小臭虫(bug)所導致，後來無意間得知循環磨的生物現象，才發現它與筆者的模擬成因和互動結果是巧妙吻和的。二千零八年五月十三日，四川大地震的隔天，筆者在網路上看到淡大福園鯉魚瘋狂轉圈圈被說成地震的異象，後來更被鯉魚專家以缺氧一說作結。筆者嘗試向網友解釋循環磨現象與地震和缺氧無關，這僅是大自然自我組織行為的一種失誤特例，但仍不敵鯉魚專家的缺氧說簡單且更具一般說服力。不過筆著認為科學的核心就是說故事，解釋世界為何是現在所看到的樣子，儘管一般人並不總是願意聽完冗長的科學故事，但只要故事的題材有趣，可以被其它人接下去說並且愈說愈精彩，那麼這個故事就值得一說。

混沌邊緣的藝術－人工生命
二十世紀知名畫家－畢卡索(Pablo Picasso)曾說過一句名言：「我們都知道藝術不是真實，藝術是一則讓我們瞭解真實的謊言。」而人工生命何嘗不也是如此？

參考來源與文獻

[1]    圖片來源：http://towel1988.pixnet.net/blog/post/17580322，


[2]    T.C. Schneirla (1944) "A unique case of circular milling in ants, considered in relation to trail following and the general problem of orientation," American Museum Novitates, 1253:1–26.

[3]    S. Milgram(1963) "Behavioral Study of Obedience," Journal of Abnormal and Social Psychology 67: 371–378.

[4]    圖片來源：
http://onionesquereality.wordpress.com/2008/01/31/adaptive-routing-taking-cues-from-stigmergy/

[5]    圖片來源：http://www.esf.edu/efb/turner/termite/stigmergicbuilding.html

[6]    圖片來源：http://en.wikipedia.org/wiki/Conway%27s_Game_of_Life

[7]    圖片來源：
http://vlab.infotech.monash.edu.au/resources/tutorials/cellular-automata/

[8]    C. W. Reynolds (1987) "Flocks, herds and schools: A distributed behavioral model, " Proc. of the 14th annual con-ference on Computer graphics and interactive techniques, ACM Press, pp. 25–34.

[9]    C. W. Reynolds (1999) "Steering behaviors for autonomous characters," Proc. of Game Developers Conference.

[10]    圖片來源：http://www.red3d.com/cwr/boids/　雷諾茲的官方網站，此站還存有二十年前製作的柏茲展示短片。

[11]    M. Ballerini, N. Cabibbo, R. Candelier, A. Cavagna, E. Cisbani, I. Giardina, V. Lecomte, A. Orlandi, G. Parisi, A. Procaccini, M. Viale and V. Zdravkovic (2007) "Interaction ruling animal collective behavior depends on topological rather than metric distance: Evidence from a field study," Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States of America.

Circular Mill

上圖截自下面這篇paper。

T.C. Schneirla (1944) "A unique case of circular milling in ants, considered in rela-tion to trail following and the general prob-lem of orientation," American Museum No-vitates, 1253:1–26.

淡江大學福園異象！鯉魚成群結隊繞圈圈！



生物界有一著名的現象稱做Circular Mill，描述一群螞蟻不停地兜圈子，直到大部分螞蟻力竭身亡的自然現象。
而Circular Mill 之所以會形成 ，是因為螞蟻找不到原來的蟻群時，
就會遵循一項極簡單的規則：緊緊跟隨前面的螞蟻。
結果就形成了一個在原地打轉的大圓圈。

1921年美國博物學家畢比(William Beebe, 1877-1962)在Guyana森林中目睹這奇妙的現象，

他發現有一大群螞蟻圍成一個1200英呎的大圈圈行走，每隻螞蟻得花兩個半小時才能走完一圈。
這些螞蟻就這樣繞了兩天，直到大部分的螞蟻力竭身亡，大蟻圈才打破原本的穩態，開始找尋其它的路徑。
這樣的行為被稱為Emergent behavior, self-organization 或 complex system。
大自然類似的行為還有flocking, schooling, herding, Stigmergy ...等。

這些行為的共通點在於，所有的個體並沒有一個全局的藍圖(比如說繞圈圈、蓋螞蟻巢、鳥群飛行..等)，

他們只是遵守簡單的區部(local)規則，如:跟著前面的個體，或把木屑放在木屑密度最高的區域，把飛行速度對齊旁邊的鳥..)
最後所有個體行為所組織起來的群體行為，居然能完成複雜的工作或優美地形成最佳防禦或獵捕陣形。

起初人們很難解釋這些行為，直到emergent behavior和complex system這些概念被提出來，

才能合理解釋這些自然現象。並且發現人類許多行為，其實也是雷同的。

亞當.斯密在國富論不斷提及人是『自利』的，卻同時又有思維能力和同情心進行自我節制。
這種雙重性既使人們互相競爭，又使人們能夠創造社會制度來緩和兩敗俱傷的競爭，甚至把競爭變成共同利益。
他反覆寫道：追求自我利益的人常常被「 一隻看不見的手」牽著走……，
一己的私利變成社會的公益，最終促進了全社會的利益。

其實人一開始也沒有整個社會的藍圖，做的只是在合理的範圍內(合作，不殺害他人)追求自己所滿足的利益，

每個人都如此做，卻形成了整個社會的利益。
故也是一種emergent behavior。

第一次看到Circular Mill，是在我寫的Crowd Simulator，

因為有時候模擬跑一跑，就莫名出現它們給我繞圈圈繞不停的現象，如下圖。

一開始以為是自己的程式有bug，才讓這些小個體特別有繞圈圈的傾象。

後來不小心在《The Wisdom of Crowds》這本書中得知有Circular Mill這生物現象，
而且書上的描述跟我的模擬現象相當吻和，於是進一步找到下面這篇paper，

T.C. Schneirla (1944) "A unique case of circular milling in ants, considered in rela-tion to trail following and the general prob-lem of orientation," American Museum No-vitates, 1253:1–26.

這篇paper應該是第一個提出此現象的學術研究，下圖是它的figure 1。

下面是從我模擬器截出的一小段video。


神奇的是，我原本用的是鳥群模型(flocking model)，
卻偶爾跑出螞蟻的Circular Mill....XD

不過Circular Mill並不侷限於螞蟻，據說在海洋中也有人觀察到魚群持續繞圈圈的現象。

至於為何許多生物都有flocking, herd, schooling等群集傾向，
生物學家的解釋是，群集可混淆獵食者的注意力、擴大警戒範圍，並提高獵食的機率，是演化出來的生存優勢。
但這些生物不具獨立思考的智慧，若僅靠群集的智慧，就可能造成盲從的後果，如circular mill, 集體自殺等現象。

Reference:
[1] T.C. Schneirla (1944) "A unique case of circular milling in ants, considered in rela-tion to trail following and the general prob-lem of orientation," American Museum No-vitates, 1253:1–26.

[2] J. Surowiecki (2004) The Wisdom of Crowds: Why the Many Are Smarter Than the Few and How Collective Wisdom Shapes Busi-ness, Economies, Societies and Nations Lit-tle, Brown ISBN 0-316-86173-1

[3] http://theantroom.blogspot.com/2006/11/ant-death-spiral.html